有限元分析过程一般有四个步骤:物理模型的简化、数学模型的离散化、计算模型的程序化、结果分析。其中,每一个步骤都或多或少地引入了误差。

第一步:物理模型的简化, 包括几何简化/边界条件简化/材料模型简化等。其中,

%26lt;1%26gt;几何简化,忽略过渡圆角,会造成结构上的奇异,即点奇异。这个在数学上应该有证明的,如果有谁知道,希望给说明一下。结构上的奇异,也在某种程度上引发了数值方面的奇异,即应力奇异。都说有奇异,计算结果也显示如此,可是我仍然找不到其理论证明的依据,有谁知道的,同样给说明一下。

%26lt;2%26gt;边界简化,对于一个板,一段固定,一段约束,计算结果显示由于横向泊松比效应,使得应力同样不收敛,即应力奇异.顺便再问一下,这个有证明?因为,有证明显示这个位置不会应该结构奇异而发生应力奇异,能剩下的解释就是泊松比,而且也有人这么说了,在此希望给出证明。

第二步:数学模型的离散化,在这一步产生离散化误差,应该是没有人怀疑的吧.当然,理论上好像没有办法严格证明,只能用数值方法来证明了.同时,需要说明的是,在有限元分析中,最好用规则化网格,否则会有单元奇异。

第三步:计算模型的程序化,这一步有数值化误差,也是不需要怀疑的,数值方法说的很清楚了.而且,在ansys等不同软件计算结果有差异,也给出了很好的证明。

第四步:结果分析的人为误差,应该是仁者见仁,智者见智。同一结果,在不同的人看来会得出不完全一样的结论

数学上,L截面角点是奇异点的证明

力学上,L截面角点位置应力奇异的证明

刚性约束角点位置受泊松比效应应力奇异的证明